Привет Найти наименьшее общее кратное чисел 40, - id34923236 от IlonaBilash24 17.03.2023 12:46

Question

Алгебра: Привет Найти наименьшее общее кратное чисел 40, 180, 60 и 140

IlonaBilash24 · Accepted Answer

ответ: N=65536 последние четыре цифры 5536

Объяснение:

Раз число N должно быть наименьшим то при разложении его на множители должны быть только двойки

Тогда произведение всех делителей числа можно представить в таком виде :

$\large \boldsymbol {} 2^{1} \cdot 2^{2}\cdot 2^{3} \ldots 2^{n}\geq 2^{134}$

А число N= $\large \boldsymbol {} 2^n$

Тогда выйдет что :

$\large \boldsymbol {} 2^{1+2+3 +\ldots+n} \geq 2^{134} 1+2+3 + \ldots+n\geq 134$

Выходит арифметическая прогрессия :

$\large \boldsymbol {} \displaystyle \frac{1+n}{2} \cdot n \geq 134 (1+n)n\geq 268$

где n -наименьшее натуральное число при котором выполняется неравенство

пусть :

$\large \boldsymbol {}pri \ n=14 \ \ ; \ \ (n+1)n=14\cdot 15=210$

Из чего исходя $\rm N=\large \boldsymbol {} 2^n =2^{16}=6\underline{5536}$

Привет Найти наименьшее общее кратное чисел 40, 180, 60 и 140