1. На продолжении стороны АВ равнобедренного
треугольника ABC, где AB=BC, отметили точку к
так, что AK = AC и точка А находится между
точками ВиК. Найдите величину угла AKC, если
угол ABC равен 56°.

225

422

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

гарамьбм

Геометрия

4,6(20 оценок)

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. найти угол между диагональю прямоугольника и его большей дано: abcd — прямоугольник, ac ∩ bd=o, ∠aod=φ. найти: ∠acd. решение: i способ 1) ∠doc=180º-∠aod=180º-φ (как смежные). ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven 2) треугольник cod — равнобедренный с основанием cd (oc=od по свойству диагоналей прямоугольника). тогда \[\angle ocd = \frac{{{{180}^o} - \angle aod}}{2} = \frac{{{{180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \] \[ = \frac{{{{180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\] (как угол при основании равнобедренного треугольника). \[\angle acd = \angle ocd = \frac{\varphi }{2}.\] ответ: φ/2. ii способ ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika около любого прямоугольника можно описать окружность. центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей. ∠acd — вписанный угол, ∠aod — соответствующий ему центральный угол. следовательно, ∠acd=½ ∠aod=φ/2. 2. (обратная к 1) угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. найти меньший угол между диагоналями прямоугольника. ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika 1) треугольник cod — равнобедренный с основанием cd (так как oc=od по свойству диагоналей прямоугольника). угол при вершине равнобедренного треугольника ∠cod=180º-2∠ocd=180º-2α. 2) ∠aod=180º-∠cod (как смежные), ∠aod=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α. ответ: 2α. вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.