Пряма AB дотична до кола з центром у точці О. Знайдіть кут CAB якщо кут AOC=118°

221

413

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Кактус860

Геометрия

4,7(82 оценок)

Пусть угол a равен 2a, угол с равен 2с, тогда 60+2a+2с = 180 (градусов), то есть a+с = 60 (градусов). пусть м и o - центр вписанной и описанной окружности соответственно. точка м лежит на пересечении биссектрис углов треугольника abc, поэтому угол aмc= 180 - (a+с) = 120 (градусов). угол aoc - центральный, поэтому он в два раза больше угла b, то есть равен 120 (градусов). таким образом, углы aмc и aoc равны. значит, сторона ac видна из точек м и o под одним и тем же углом, равным 120 (градусов). следовательно, указанные точки a, c, м и o лежат на одной окружности.