Найдите стороны треугольника,длины которых выражаются целыми числами,если его периметр равен 15
Ответы на вопрос:
1) 5;5;5
2) 6;6;3
3) 4;5;6
4) 7;7;1
5) 7;6;2
6) 7;5;3
7) 7;4;4
Объяснение:
a,b,c∈Z, a+b+c=15
a,b,c∈N
Пусть для определённости 1≤a≤b≤c стороны треугольника.
В силу неравенства треугольника имеем c<a+b
c<a+b⇒c=15-(a+b)<15-c
c<15-c
2c<15
c<7,5; c∈N⇒c≤7
15=a+b+c≤3c⇒c≥5
1) c=5⇒10=a+b≤2b⇒5=c≥b≥5⇒b=5⇒a=5
2) c=6⇒9=a+b≤2b⇒6=c≥b≥4,5⇒b=6, a=3; b=5, a=4
3) c=7⇒8=a+b≤2b⇒7=c≥b≥4⇒b=7, a=1; b=6, a=2; b=5; a=3; b=a=4
построим окружность с центром в т. о
из точки вне окр-ти а проведем к ней 2 касательные ав и ас так, чтобы угол а=90°. соединим т.о с т.в и с.
ов и ос - радиусы. по свойству радиусов, проведенных в т. касания,
ов⊥ав и ос⊥ас
авос - прямоугольник. (все углы прямые) т.к. ов=ос, то
авос - квадрат. вс - диагональ квадрата=2 см.
диагонали квадрата вс и ао=2 см и точкой пересечения
делятся пополам. диагонали квадрата ⊥ друг другу ⇒
искомое расстояние = 1 см. это ответ.
расстояние от точки до прямой измеряется длиной ⊥, опущенного из точки на прямую.
Популярно: Геометрия
-
DemonDogs29.10.2020 18:56
-
Ртдотк09.02.2020 18:21
-
kallor1230.04.2021 09:06
-
идьме27.11.2022 23:45
-
danekhakker26.02.2022 00:27
-
liteops0430.08.2021 20:10
-
inzhu12334524.03.2020 18:41
-
Yulichka082919.05.2020 06:06
-
yangbomj22805.04.2020 02:11
-
Face2282106.04.2022 18:01