Регистрация
Subina00
05.12.2021 20:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Для деяких чисел a, b і c, жодне з яких не дорівнює нулю, виконується рівність (a + b + c) (a – b + c) = a2 + b2 + c2. Доведіть, що a, b і c – послідовні члени геометричної прогресії.

272
348
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

karavanov1
karavanov1
4,6(2 оценок)

Объяснение:

Геометрическая прогрессия. Попытаемся.

Пусть a, b и с - последовательные члены геометрической прогрессии со знаменателем q.

Следовательно: b=qa, и c=q^2a. Запишем выражение, раскроем скобки и приведем подобные:

(a+b+c)*(a-b+c)=(a+qa+q^2a)(a-qa+q^2a)=a^2 - qa^2 + q^2a^2 + qa^2 - q^2a^2 + q^3a^2 +q^2a^2 - q^3a^2 + q^4a^2 = a^2 + q^2a^2 + q^4a^2.

Но вспомнив, что b=qa, увидим

q^2a^2 = qa*qa= (qa)^2=b^2.

Точно также для (вспомнив, что q^2a=с): q^4a^2 = q^2a*q^2a=(q^2a)^2= c^2

В итоге получим

a^2 + q^2a^2 + q^4a^2 = a^2 + b^2 + c^2

что и требовалось доказать.

malini20
malini20
4,7(77 оценок)

1) 13х - 10 = 7х + 2

13x - 7x = 2 + 10

6 x = 12

x = 2

Популярно: Алгебра