В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з гострим кутом 60о і бічною стороною 4 см. Діагоналі трапеції є бісектрисами гострих кутів. Діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 45о. Знайти об’єм призми.

201

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kseniafilipovich09

Геометрия

4,6(82 оценок)

Задача

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.

Объяснение:

АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.

Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,

ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см

cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.

АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.

ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.

V=P(осн)*h.

V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)

ksushaksenia11

Геометрия

4,6(27 оценок)

1) пусть вс=х, тогда ав=х+7. δвсd. вd²=вс²-сd²=х²-36. δавd. вd²=ав²-аd²=(х+7)²-225, (х+7)²-225=х²-36, х²+14х+49-225=х²-36, 14х=225-49-36, 14х=140, х=140/14=10. вс=10 см. ав=7+10=17 см. 2) см фото ответ: 12 см. 21 см, 21 см