Регистрация
vasilprokofiev
17.05.2021 19:51
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите 4 уравнения Желательно фото с листочка. 30 балов!

213
275
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

f1chu
f1chu
4,4(69 оценок)

Объяснение:В 4 пункте я использовала теорему Виета.В 5 нет решения,так как D=отрицательное число.А в 6 получаются ответ с корнями

kasoimandarin1
kasoimandarin1
4,5(91 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

\mathrm{ctg}\,x-2\mathrm{tg}\,2x-4\mathrm{tg}\,4x=9\mathrm{tg}\,x

Выполним "хитрое" преобразование:

\left(\mathrm{ctg}\,x-\mathrm{tg}\,x\right)-2\mathrm{tg}\,2x-4\mathrm{tg}\,4x=8\mathrm{tg}\,x

Я не с проста выделил скобками разность тангенса и котангенса.

Давайте разберемся в чем здесь секрет:

\mathrm{ctg}\,x-\mathrm{tg}\,x=\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\cdot\dfrac{\cos^2 x-\sin^2 x}{2\sin x\cos x}=2\mathrm{ctg}\,2x

О чудо! Уравнение приняло вид:

\left(2\mathrm{ctg}\,2x-2\mathrm{tg}\,2x\right)-4\mathrm{tg}\,4x=8\mathrm{tg}\,x

Думаю теперь не возникает вопросов, что делать.

Ведь теперь алгоритм решения стал прозрачным:

\left(4\mathrm{ctg}\,4x-4\mathrm{tg}\,4x\right)=8\mathrm{tg}\,x

И снова "сжимаем" уравнение:

\mathrm{ctg}\,8x=\mathrm{tg}\,x

Теперь осталось решить то, что записано выше:

\mathrm{ctg}\,8x=\mathrm{tg}\,xdfrac{\cos 8x}{\sin 8x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}\\

\left\{\begin{array}{c}\cos 8x\cos x-\sin 8x\sin x=0\\\sin 8x\cos x\ne 0\end{array}\right;left\{\begin{array}{c}\cos 9x=0\\\sin 8x\ne0\\\cos x\ne 0\end{array}\right;

Тогда:

\left\{\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{n\pi}{9},\;\n\in\mathbb{Z}x\ne\dfrac{k\pi}{8},\;k\in\mathbb{Z}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi,\;m\in\mathbb{Z}\end{array}\right;

И эту систему можно записать покороче:

\left\{\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{n\pi}{9},\;\n\in\mathbb{Z}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi,\;m\in\mathbb{Z}\end{array}\right;

Уравнение решено!

Популярно: Алгебра