Сторона прямокутника 10 см і утворює з діагоналлю кут 60 градусів . Знайдіть площу прямокутника.

180

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ainur0018Ainur

Геометрия

4,5(8 оценок)

Нехай дано прямокутник ABCD, BD — діагональ, DC = 10 см, ∠BDC = 60°.

Р-мо BDC:

∠BCD = 90° — як кут прямокутника, отже ΔBDC — прямий, ∠BDC = 60° — за умовою, тоді ∠DBC за теоремою про суму кутів трикутника буде дорівнювати:

∠DBC = 180°−90°−60° = 30°.

По властивості катета, який лежить напроти кута 30°, гіпотенуза трикутника буде рівна:

BD = 2*DC = 2*10 = 20 (cm)

Знайдемо інший катет за т. Піфагора:

Підставимо значення у формулу площі прямокутника:

Відповідь: Площа прямокутника рівна 100√3 см² або приблизно 173,2 см².

nadezhstepan20

Геометрия

4,5(80 оценок)

Тр-ник аов - равнобедренный (углы равны 30, 30 и 120, ао=во). опустим высоту ом на ав. ам=ао·cos30=16√3/2 см. ав=2ам=16√3 см - это ответ. тр-ник вос - равнобедренный (углы равны 45, 45 и 90, во=со). опустим высоту ок на вс. вк=во/√2=16√2/2 см. вс=2вк=16√2 см - это ответ.