Назовем натуральное число "упорным", если оно не является ни квадратом, ни кубом
натурального числа и не делится на 17 без остатка. Например, число 98 – упорное, а 34 и 100 –
нет. Сколько "упорных" чисел от 1 до 300?

145

195

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yasmina2534

Алгебра

4,5(15 оценок)

261

Объяснение:

Посчитаем вначале количество "не упорных" чисел от 1 до 300

E={e| e-не упорное, 1≤a≤300}

A={a| a=17k, 1≤a≤300}, k∈N⇒A={17;34;51;...;289}; n(A)=17

B={b| b=n², 1≤b≤300}, n∈N⇒B={1;4;9;...;289}; n(B)=17

C={c| c=m³, 1≤c≤300}, m∈N⇒B={1;8;27;...;216}; n(C)=6

D={d| d-не упорное, 1≤d≤300}, E={e| e- упорное, 1≤e≤300}

A∩B=289; A∩C=∅; B∩C=64; A∩B∩C=∅

n(D)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)=17+17+6-1-0-1=39

n(E)=300-n(D)=300-39=261

маша3054

Алгебра

4,4(90 оценок)

X^2+x+3=t √(t+7)-√t≥1 √(t+7)≥√t+1 возводим в квадрат, при этом учитываем одз подкоренных выражений {t+7≥t+2√t +1; {t+7≥0 {t≥0 {6≥2√t; {t≥-7 {t≥0 еще раз возводим в квадрат первое неравенство {9≥t; {t≥0 возвращаемся к переменной х {x²+x+3≤9; {x²+x+3≥0 {x²+x-6≤0; d=1+24=25 {x²+x+3≥0 верно при любом х, так как d=1-12< 0 __+-+ о т в е т. [-3; 2]