Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 7 см і 15 см, а кут при основі 30°. Знайдіть висоту трапеції.

Question

Геометрия: Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 7 см і 15 см, а кут при основі 30°. Знайдіть висоту трапеції. ​

nikoldasha421 · Accepted Answer

медина прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу являетс радиусом описанной окружности и равна половине длины гипотенузы. треугольник авс, где в-прямой угол во-медиана и во=ао=ос=5. ас-гипотенуза и равна 5+5=10см

катеты а и b. по теореме пифагора

а^2+b^2=10^2

радиус вписанной окружности равен

r=(a+b-c): 2=2

(a+b-10): 2=2

a+b-10=4

a+b=14

a=14-b

подставляем в первое уравнение

(14-b)^2+b^2=100

196-28b+b^2+b^2=100

2b^2-28b+96=0 (сокращаем на 2)