решить задания.
1. Найти полный дифференциал функции двух
переменных.
2. Исследовать функцию двух переменных на экстремум.

236

373

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

seee1902

Математика

4,7(91 оценок)

ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).

Пошаговое объяснение:

1) z=e^(x/y)

Находим частные производные:

dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).

Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²

2) Находим первые частные производные:

dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:

x+y-1=0

x+4*y-2=0

Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).

Находим вторые частные производные:

d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:

A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.

Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.

Алиса2016

Математика

4,7(50 оценок)

1. нарисуй чертёж 2. надо найти середины сторон а(-2; 1), в(2; 5), точка м и а(-2; 1) с(4; 1) точка к это будут м = (-2+2)/2 = 0 ; (1+5)/ 2 =3 => (0,3) к = (-2+4)/ 2 = 1 ; ( 1+1)/2 =1 => (1,1) составим уравнение линии по точкам м к (у-3) /( 1-3) = (х-0) / (1-0) (у-3) / -2 = х у-3 = -2х мк => 2х+у -3 = 0 а х и у? что они обозначают? х и у как раз и означают у = кх + b где коэффициенты k и b находятся из точек м и к.