Площадь треугольника абс равна 40. биссектриса аd пересекает медиану вк в точке , при этом bd: cd=3: 2. найдите площадь четырёхугольника еdck.

192

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ксюша0071111

Математика

4,7(89 оценок)

Медиана вк делит треугольник авс на два треугольника с равными площадями, отсюда площадь треугольника вкс равна s вкс=sавс/2=20. свойство биссектрисы ав/ас=вд/сд=3/2. а так как по условию ак=кс, то ав/ак=3/1. поскольку ак=0,5 ас. тогда и ве/ек=3/1. пусть вд=3х, сд=2х, ек=у, ве=3у. тогда площадь треугольника квс равна sквс=1/2*вк*вс*sin a=1/2*4у*5х*sin a . площадь треугольника вед равна sвед=1/2*ве*вд*sin a=1/2*3у*3х*sin a. где а -уголквс. тогда отношение площадей sквс/sвед=20/9. но sквс=20, отсюда sвед=9, тогда площадь четырёхугольника едск=sквс-sвед=20-9=11.

darasnezko297

Математика

4,5(100 оценок)

Вравнобедренном треугольнике высота к основанию является так-же и медианой (делит основание пополам). значит аo=12/2=6. смотрим на треугольник аво, он прямоугольный и в нём нам известны оба катета (ао и ов). гипотенузу найдём по теореме пифагора: ab= sqrt(ao^2+ob^2); ab=sqrt(36+16); ab=sqrt(52); медиана из вершины а делит боковую сторону пополам в точке n. в треугольнике anc нам известны аc=12, nc=0.5*ab и угол с=60 градусов (так как авс равнобедренный). по теореме косинусов an^2=ac^2+nc^2 -2ac*nc*cos(c). an^2=12^2 + 52/4 - 2*12*0.5*sqrt(52)*0.5; an^2=12^2 + 52/4 - 2*12*0.5*sqrt(52)*0.5; an=10.7 (округлённо)