Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателями. их обслуживают 100 гномов. вечером с наступлением темноты (когда все фонари выключены), гномы идут друг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый все кнопки
подряд, второй – каждую вторую кнопку, третий – каждую третью и т.д., наконец, сотый гном нажимает только сотую кнопку. указать номера фонарей, которые оказываются в конце концов включенными.

245

408

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gagikgrigoryan

Математика

4,7(64 оценок)

1-ый гном 1-ый фонарь вкл.

далее 1-ый 2-ой фонарь вкл, а 2-ой выкл.

1-ый 3-ий вкл, а 3-ый гном выкл.

4-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й гном выкл, 4-й гном снова вкл,а все остальные пройдут мимо 6-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й выкл, 3-й снова вкл, 6-й снова выкл. 8-й: 1,2,4,8 ( номера гномов, касавшихся выключателя ) - в конце не горит 9-й 1,3,9 - горит в конце и т.д.

56-й фонарь : 1 вкл, 2 выкл, 4, 7,8,14,28,56 - в конце выкл 34-й 1, 2,17,34 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю ) 23-й 1,23 - в конце вык ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю ) 89-й 1,89 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю ) 99-й 1,3,9,33,99 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю)

получаем фонари, которые в конце останутся гореть : 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100

все числа - квадраты натуральных чисел

ответ : 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100