В параллелограмме abcd диагональ ас равная 8 см образует со стороной ad угол в 30 градусов, ad равен 7 см. найдите площадь параллелограмма. докажите что треугольники аво и сво имеют равные площади если о точка пересечения диагоналей.

235

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nastyabulgakov1

Геометрия

4,5(72 оценок)

Объяснение:

На продолжение отрезка AD опустим высоту из точки С в точку H.

Имеем прямоугольный треугольник ACH катет которого СН противолежит углу А=30. а гипотенуза АС=8.

Отсюда СН=АС:2=8:2-4 (по св-ву прямоугольного треугольника с углом 30)

Имеем сторону параллелограмма AD=7 и его высоту СН=4, отсюда S(ABCD)=AD*CH=7*4=28

по св-ву параллелограмма, его диагонали делятся точкой пересечения пополам: AO = OC, OB = OD, значит ВО является медианой тр-ка ABC.

По св-ву медианы тр-ка, она разбивает его на два равновеликих (по площади) треугольника, отсюда АВО=СВО

KatenaLipnitsk

Геометрия

4,8(18 оценок)

Первый катет: 9 = 3*3 второй катет: 12 = 4*3 стороны пропорциональны египетскому треугольнику (3; 4; 5). потому гипотенуза: 15 = 5*3 тогда: радиус описанной окружности: r = 15: 2 = 7,5 см. радиус вписанной окружности: r = (9 + 12 - 15)/2 = 3 см.