Ответы на вопрос:
ответ:
60° и 120°
объяснение:
1). дано: авсд - ромб; ас=6√3 см; вд=18 см.
найти углы ромба.
решение: так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то имеем четыре равных прямоугольных δ-а: аво, сво, адо и сдо (где т.о - точка пересечения диагоналей).
рассмотрим один из них - δаво: ∠аов=90°, ао=ас÷2=3√3 см, во=вд÷2=9 см. используя теорему пифагора, узнаем длину гипотенузы ав: ав²=ао²+во²=(3√3)²+9²=9×3+81=108=27×4=3×9×4=6√3 см.
мы имеем гипотенузу ав в два раза большую, чем катет ао, что согласно свойству прямоугольного треугольника позволяет нам сделать вывод, что ∠аво=30°. тогда ∠вао=180-90-30=60°.
из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, что даёт результат: ∠вас=∠всд=60×2=120°, ∠авс=∠адс=30×2=60°. решена.
примечание: определив длину гипотенузы, мы можем обратить внимание, что ав=ас, т.е. каждая из сторон ромба (которые равны между собой по определению) равна меньшей диагонали. значит, δавс=δадс, они равносторонние, и их углы равны 60°. что даёт нам те же 60 и 120 градусов углов ромба.
2. абсолютно аналогично 1). получаем:
ав²=5²+(5√3)²=25+75=100, ав=10 см, что опять таки равно диагонали (или в два раза больше катета, кому как нравится). ⇒
∠в=∠д=60°; ∠а=∠с=120°.
Популярно: Геометрия
-
Eldar100117.01.2022 06:33
-
Daniilyushka15.03.2020 00:57
-
irinaeenjoy12.06.2020 23:02
-
anymay2004130208.01.2021 21:19
-
Sosushka19.04.2022 23:26
-
mxnty11.01.2022 00:33
-
батуми120.09.2020 06:37
-
Aysyiu27.04.2022 23:17
-
NamaruC324.03.2022 16:07
-
vadimtolpegin15.05.2022 16:13