В треугольнике все углы различны, а их сумма в 4 раза больше самого маленького из углов треугольника. Тогда этот треугольник обязательно:
А) остроугольный
Б) прямоугольный
В) тупоугольный
Г) равнобедренный
Д) равносторонний
Ответы на вопрос:
Сумма углов треугольника равна 180°.
Значит, самый маленький угол равен 180°:4=45°.
Предположим, что этот треугольник прямоугольный. Тогда второй угол равен 90°, соответственно третий угол равен 180°-45°-90°=45°. Значит, первый угол не самый маленький , поскольку нашелся еще один такой же угол. Противоречие.
Предположим, что этот треугольник тупоугольный. Аналогично, второй угол больше 90°, соответственно третий угол меньше 180°-45°-90°=45°. Значит, первый угол тем более не самый маленький , поскольку нашелся меньший угол. Противоречие.
Такой треугольник не обязательно будет равнобедренным. Ситуация, когда угол при основании равнялся бы 45° не реализуема и уже рассмотрена в предположении про прямоугольный треугольник. Ситуация же, когда 45° - это угол, противолежащий основанию, а соответственно углы при основании равны (180°-45°):2=67.5° возможна, но ничем в условии не гарантируется.
Очевидно, треугольник с углом 45° не равносторонний.
Поскольку мы доказали, что это треугольник не прямоугольный и не тупоугольный, то он остроугольный.
ответ: остроугольный
Популярно: Геометрия
-
zeroone0116.11.2020 03:35
-
gilmutdinova01118.11.2020 12:05
-
Лена222216.04.2021 18:52
-
Zhannocka26.07.2020 07:01
-
oksukbaevak22.07.2021 20:17
-
homka1607200614.11.2022 11:01
-
antonlutsenko105.09.2021 08:00
-
whiteandblackca12.04.2021 15:53
-
Даяна13110624.06.2021 02:02
-
Strelkov1829.05.2023 00:50