Регистрация
nlapenko
19.07.2022 04:15
Геометрия
Есть ответ 👍

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 20 а один из углов равен 60

138
173
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

poroikovp
poroikovp
4,6(82 оценок)

ответ: 75√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=20. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=100-25=75;  РН=√75=5√3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10+20)/2 * 5√3 = 15*(5√3)=75√3 ед²

Ronnor
Ronnor
4,6(1 оценок)

Объяснение:

<OAC=(180°-100°):2=40°

Проведем радіус ОМ в точку дотику з дотичною АВ.

<AMO=90°;<MOA=180°-100°=80°

<OAM=90°-80°=10°

<BAC=<OAM+<OAC=40°+10°=50°

<BAC=<BCA=50°

<ABC=180°-2<<BAC=180°-100°=80°

Популярно: Геометрия