Решите задачу с уравнения.
Бак наполняется двумя кранами одновременно за 6 часов. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 5 часов быстрее, чем второй?
Ответы на вопрос:
Обозначим через х ту часть бака, которую 1-й кран наполняет за 1 час, а через у — ту часть бака, которую 2-й кран наполняет за 1 час.
Тогда за 1 час двумя кранами наполняется х + у часть бака.
По условию задачи, бак наполняется двумя кранами за 3 часа, следовательно, имеет место следующее соотношение:
х + у = 1/3.
Также известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй, следовательно, имеет место следующее соотношение:
1/х = 8 + 1/у.
Подставляя во второе уравнение значение у = 1/3 - х из первого уравнения, получаем:
1/х = 8 + 1 / (1/3 - х);
1/3 - х = 8 * х * (1/3 - х) + х;
1/3 - х = (8/3) * х - 8х^2 + х;
1/3 - х = (11/3) * х - 8х^2;
8х^2 - x - (11/3) * х + 1/3 = 0;
8х^2 - (14/3) * х + 1/3 = 0;
24х^2 - 14х + 1 = 0;
х = (7 ± √(49 - 24)) / 24 = (7 ± √25) / 24 = (7 ± 5) / 24;
х1 = (7 + 5) / 24 = 12 / 24 = 1/2;
х2 = (7 - 5) / 24 = 2 / 24 = 1/12;
Находим у:
у1 = 1/3 - х1 = 1/3 - 1/2 = - 1/6;
у2 = 1/3 - х2 = 1/3 - 1/12 = 1/4.
Так как значение у не может быть отрицательным, то значения х = 1/2 и у = -1/6 не подходят.
Таким образом, за 1 час 1-й кран наполняет 1/12 бака, а 2-й кран 1/4 бака.
Следовательно, 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.
ответ: 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.
Популярно: Алгебра
-
димка18512.03.2022 00:08
-
Expert22866602.08.2020 19:07
-
Zhenya209929.05.2022 23:56
-
GloSef13.10.2022 22:07
-
арллтссрдз06.09.2020 15:21
-
Дрррррррррр10.05.2022 11:00
-
333999120.08.2021 14:38
-
каринка19105.04.2022 02:11
-
макс1071023.02.2021 22:27
-
nairisaaryan06.06.2023 10:54