Доказать, что 7 в степени n>6n+5, где n принадлежит N, n>=2

281

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mement0m0ri

Алгебра

4,7(15 оценок)

Докажем методом математической индукции

1) n = 2: - верно

2) Предположим, что и при верно неравенство

3) Индукционный переход

6(k+1)+5\\ \\ 7^k+6\cdot 7^k>6k+5+6" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7Bk%2B1%7D%3E6%28k%2B1%29%2B5%5C%5C%20%5C%5C%207%5Ek%2B6%5Ccdot%207%5Ek%3E6k%2B5%2B6" title="7^{k+1}>6(k+1)+5\\ \\ 7^k+6\cdot 7^k>6k+5+6">

Очевидно, что и 6k+5" class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ek%3E6k%2B5" title="7^k>6k+5"> (по предположению), то сложив эти неравенства, получим , т.е. третий пункт выполнено. Следовательно, на основании метода математической индукции делаем вывод, что неравенство 6n+5" class="latex-formula" id="TexFormula8" src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5En%3E6n%2B5" title="7^n>6n+5"> верно для всех натуральных

flaming1337

Алгебра

4,6(99 оценок)

ответ:

$(5 ; \frac{1}{3} ); \: ( - 1 ; \ - \frac{25}{3} )$

объяснение:

$\frac{x - 2}{y + 4} = \frac{9}{13} \\ (x - 2) {}^{2} + (y + 4) {}^{2} = \frac{250}{9} \\ \\ x - 2 = \frac{9}{13} \cdot(y + 4) \\ \frac{81}{169} (y + 4) {}^{2} + (y + 4) {}^{2} = \frac{250}{9} \\ \\ x = \frac{9(y + 4)}{13} + 2 \\ \frac{250}{169} (y + 4) {}^{2} = \frac{250}{9} < = > |y + 4| = \frac{13}{3} \\ \\ |y + 4| = \frac{13}{3} \\ x = \frac{9(y + 4)}{13} + 2 \\ \\ y_1 + 4 = \frac{13 }{3} < = > y_1 = \frac{1}{3} \\ x_1 = \frac{9}{13} \cdot \frac{13}{3} + 2 < = > x_1= 5 \\ \\ y_2 + 4 = - \frac{13 }{3} < = > y_2 = - \frac{25}{3} \\ x_2 = \frac{9}{13} \cdot (- \frac{13}{3} ) + 2 < = > x_2= - 1$