На планете N192020 сутки длятся 19 часов. Астронавтам, отправляющимся для исследования этой планеты, изготовили специальные часы, на циферблат которых нанесены числа от 1 до 19. Часы имеют секундную, минутную и часовую стрелки. После не совсем удачного приземления у одного из астронавтов секундная стрелка стала вращаться с другой постоянной скоростью (но неизвестно быстрее или медленнее), а скорости движения других стрелок не изменились. Известно, что каждый раз, в начале суток все три стрелки совпадают. Сколько раз за сутки все три стрелки могут совпасть? Если ответов несколько, найдите их все.

149

150

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Duka2003

Математика

4,5(50 оценок)

Эта задача — вариант классического во задававшегося на собеседованиях в Microsoft, когда претендентов спрашивали, сколько раз в день часовая и минутная стрелки встречаются друг с другом. Посколько этот во сейчас стал широко известен, интервьюверы начали использовать его разновидность.

Рассмотрим сначала вариант наиболее ожидаемого решения, математического. Во-первых, представьте ситуацию, когда часовая и минутная стрелки наложились. Все знают, что это происходит в полночь, затем приблизительно в 1:05, 2:10, 3:15 и так далее. Другими словами, они накладываются друг на друга каждый час, за исключением периода от 11:00 до 12:00. В 11:00 более быстрая минутная стрелка находится на 12, а более медленная часовая — на 11:00. До 12:00 дня они друг с другом не встретятся, и поэтому их наложения в районе 11 часов не будет.

Таким образом, за каждый 12-часовой период происходит 11 наложений. Они равномерно распределены во времени, поскольку обе стрелки двигаются с постоянной скоростью. Это означает, что интервалы между наложениями составляют 12/11 часа. Это эквивалентно 1 часу 5 минутам 27 и 3/11 секундам. Поэтому за каждый 12-часовой цикл наложения происходят в периоды, указанные на картинке.

решение задачи про аналоговые часы

Вернёмся к секундной стрелке. Её наложение на минутную возможно тогда, когда число минут совпадает с числом секунд. Точное наложение происходит в 00:00:00. В целом минутные и секундные стрелки накладыватся лишь на долю секунды. Например, в 12:37:37 секундная стрелка будет показывать на 37, отставая от минутной, которая в это время будет между 37 и 38 и отставать от часовой. Через мгновение минутная и секундная наложатся, но часовой возле них не будет. Т.е. наложения всех трёх стрелок не произойдет.

Секундная стрелка не наложится ни в одном из вариантов на картинке, за исключением полуночи и полудня. Это означает, что финальный ответ на во дважды в сутки.

Секундная стрелка предназначена для показа коротких временных интервалов, а не для сообщения времени с точностью до секунды. Если она не синхронизирована с двумя другими стрелками, это вполне нормально. Под «синхронизацией» здесь понимается, что в полночь и полдень все три стрелки указывают точно на 12. Большинство аналоговых часов всех видов не позволяют вам точно установить секундную стрелку. Нужно было бы извлечь батарейку или подождать, если говорить о механических часах, когда закончится завод пружины, а затем, когда секундная стрелка остановлена, синхронизировать минутную и часовую стрелки друг с другом, после чего дождаться, когда наступит время, показанное на часах, чтобы вернуть батарейку или завести часы.

Чтобы все это проделать, нужно быть маньяком или фанатеть от пунктуальности. Но если вы всего этого не проделаете, секундная стрелка не будет показывать «реального» времени. Она будет отличаться от точных секунд на какую-то величину в случайном интервале, доходящем до 60 секунд. Учитывая случайные расходждения, шансов на то, что все три стрелки когда-либо встретятся, не существует. Этого не случается никогда.