Регистрация
Зефирка78
29.05.2021 17:16
Геометрия
Есть ответ 👍

Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна √3 . Боковое ребро составляет с плоскостью угол 60°. Найти радиус описанного около пирамиды шара. ​

180
200
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bayramovameyra
bayramovameyra
4,6(37 оценок)

ответ:В треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание совпадает с отрезком, равным (2/3) высоты h треугольника в основании пирамиды.

h =(3/2)* (L*cos 60°) = (3/2)*(√3*(1/2)) = 3√3/4.

Сторона а основания равна:

а = h/cos 30° =  (3√3/4)/(√3/2) = 3/2.

Высота пирамиды H = L*sin 60° = √3*(√3/2) = 3/2.

Основание пирамиды вписывается в шар по окружности радиуса Ro.

Ro = (1/3)h/(sin 30°) = (1/3)*(3√3/4)/(1/2) = √3/2.

Теперь переходим к рассмотрению осевого сечения пирамиды через два боковых ребра, развёрнутых в одну плоскость.

Для шара это будет диаметральное сечение.

Радиус шара Rш = (abc)/(4S).

Здесь a и b - боковые рёбра, с - диаметр описанной около основания пирамиды окружности (с = 2Ro = √3).

Сечение S = (1/2)H*(2Ro) = (1/2)*(3/2)*√3 = 3√3/4.

Получаем Rш = (√3*√3*√3)/(4*(3√3/4)) = 1.

Объём шара V = (4/3)πR³ = (4/3)π куб

Объяснение:

maksymr0906
maksymr0906
4,5(6 оценок)
Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

CD = 8 см, ∠D = 60°.

Найти :

S_{ABCD} ~=~ ?

Решение :Ромб - это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.

Раз так, тогда :

AB = BC = CD = AD = 8 см.

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон и синуса угла между ними.

Следовательно :

S_{ABCD} =AD*CD*sin(\angle D) = 8~cm*8~cm*sin(60^{\circ}) = 64~cm^{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} = 32\sqrt{3} ~cm^{2} .

ответ :

32√3 см².


Чему равна площадь ромба сторона которого равна 8 см , а один из углов 60 градусов? С дано и чертежо

Популярно: Геометрия