Лидеры мирового авиастроения, 5 штук, с названиями компаний

285

401

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

АртемGoloborshev

Геометрия

4,4(15 оценок)

Дана правильная четырёхугольная пирамида sabcd, все ребра которой равны, точка m - середина sb.найти косинус между ам и bd. есть 2 метода решения этого : 1) , 2) векторный. примем 1 вариант. длины рёбер примем за 1. перенесём отрезок ам точкой а в точку д. новую точку м соединим с вершиной основания в. получили треугольник дмв. находим длины сторон. дв = √2 (как диагональ квадрата). высота пирамиды с диагональю √2 и боковыми рёбрами по 1 (это прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов) равна половине гипотенузы, то есть √2/2. так как точка м на середине ребра, то она по высоте отстоит от основания на √2/4. вм = √((1+(1/4))²+(1/4)²+(√2/4)²) = √(25+1+2)/16) = √28/4 = √7/2. дм = √((3/4)²+(1/4)²+(√2/4)²) = √(9+1+2)/16) = √12/4 = √3/2. косинус угла д находим по теореме косинусов. cos d = ((√3/2)²+(√2)²-(√7/2)²)/(2*(√3/2)*(√2) = = ((3/4)+2-(7/4))/√6 = 1/√6 = √6/6 ≈ 0,4082483.этому косинусу соответствует угол 1,150262 радиан или 65,905157°.