100 баллов!
Компания выиграла тендер на озеленение соснами сквера, имеющего форму прямоугольной трапеции с основаниями 430 м и 770 м и меньшей боковой стороной 300 м . Сколько всего сосен потребуется, если для озеленения 5 м² необходимо 2 дерева?
Ответы на вопрос:
пусть в тр-ке авс найдена такая точка м. тогда есть две окружности. одна с центром в точке о1, касается стороны ав в точке e, отрезка ам в точке р и стороны вс в точке р1. очевидно, что ар = аe, be = bр1, mp1 = mp; вторая окружность с центром о2 касается стороны ас в точке т, отрезка ам в точке р и стороны вс в точке р2. ар = ат, ст = ср2, мр2 = мр.
всё, что надо сообразить : ) - что ае = ат (оба эти отрезка равны ар).
отметим на стороне ав точку е1 так, что ве1 = ве + мр, ае1 = ае - мр. аналогично отметим точку т1 на ас так, что ст1 = ст + мр, ат1 = ат - мр.
рассмотрим три точки м, е1, т1. они следующими свойствами:
ае1 = ат1, ве1 = вм, см = ст1.
нетрудно понять, что это - точки касания вписанной в авс окружности.
доказать это проще простого - рассмотрим систему
x + y = a;
x + z = b;
z + y = c;
решение (выписывать его нет нужды) такой системы единственно. это - всё доказательство (ну, если кто не понял, точки касания вписанной окружности делят стороны именно так, а раз это можно сделать единственным способом, то : )
поэтому точка м - это точка касания стороны вс вписанной окружностью.
Популярно: Геометрия
-
kolya1pokachalov17.03.2020 08:24
-
nubjoper07.03.2022 07:07
-
Паштет31222.01.2020 06:40
-
ДериПериКет16.11.2021 15:51
-
letych01.07.2022 12:27
-
Dushanbe200322.02.2023 04:23
-
Паралиллепипед08.01.2020 12:27
-
RomanenkoAA07.11.2021 08:07
-
nairisaaryan28.04.2020 16:54
-
mrudaa71730.12.2022 06:20