Алгебра: Докажите тождество,решите

ответ: Воспользуемся теоремой Безу: остаток от деления многочлена на двучлен равен .Тогда число - корень многочлена тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен .или...

Mak78434

18.07.2022 04:42

Алгебра

Есть ответ 👍

Докажите тождество,решите

230

246

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Jere558

Алгебра

4,6(50 оценок)

ответ: $a=-1\ .$

$P(x)=-4x^2+ax+5\ \ ,\ \ Q(x)=4x+5$

Воспользуемся теоремой Безу: остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-x_0) равен P(x_0) .

Тогда число x_0 - корень многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен (x-x_0) .

$Q(x)=0\ \ \Rightarrow \ \ 4x+5=0\ \ x_0=-\dfrac{5}{4}\ ,\ \ x_0=-1,25\\\\P(x)\, \. :\, Q(x)\ \ \Rightarrow \ \ P(-1,25)=0\ \ ,\\\\P(-1,25)=-4(-1,25)^2-1,25\, a+5=-1,25\, a-1,25=0\ \ ,\ \ 1,25\, a=-1,25\\\\\boxed {a=-1\ }$

или

$-4x^2+ax+5\ \ \Big|\ 4x+5\\{}-4x^2-5x\quad \ \ \ ------\\\ -------\ \ \ -x+\frac{a+5}{4}\\{}\ \ \ \ (a+5)x+5\\{}\ \ \ \ (a+5)x+5\\{}\ \ \ ------\\{}\qquad \ \ \ \qquad \ \ \ 0$