Переведи бесконечную десятичную дробь 0,(15) в обычную дробь.

Сократи:
0,(15) = знаменатель ?
числитель ?

291

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

PaleMan2014

Алгебра

4,7(18 оценок)

Объяснение:

0,151515151515.....

Пусть x число 0,(15)

нам нужно произвести сокрашение. для этого мы домножаем число на 10 и смотрим, что получается:

10x=1,515151515....

9x=10-1x=1,51515-0,151515

Мы видим, что при домножении на 10 наша бесконечная дробь не сокращается. Поэтому домножаем на 100, 100x=15,151515....

Тогда найдем 99х:

99х=100х-1х= 15,151515-0,151515=15

Так как все цифры идущие после запятой сократятся при вычитании в столбик.

99х=15

Выражаем х, х=15:99

Также есть правило, где сказано, что количество цифр в бесконечной дроби означает на сколько девяток надо делить. Например, 0,(81). У нас в скобке 2 цифры 81, они идут в числитель , а так как их две, то знаменатель 99. Это правиль работает всегда, когда бесконечная целая часть дроби равна 0 Тоесть, 0,(33) и другие