Найдите последнюю цифру �начения выражения:а)12+23+34+...+910; б) 12+23+34+...+910+1011+...+20192020.

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hren4

Математика

4,8(48 оценок)

а) 1*2≡2 (mod 10) -эта запись означает, что оба числа дают один остаток при делении на 10.

2*3≡6 (mod 10); 3*4≡2 (mod 10); 4*5≡0 (mod 10); 5*6≡0 (mod 10);

6*7≡2 (mod 10); 7*8≡6 (mod 10); 8*9≡2 (mod 10); 9*10≡0 (mod 10);

При сложении чисел остатки от деления тоже складываются:

1*2+2*3+...+9*10 ≡ 2 + 6 + 2 + 0 + 0+ 2 + 6 + 2 + 0 ≡ 0 (mod 10)

Таким образом, т.к. остаток от деления на 10 равен нулю, последняя цифра - 0.

б) 10*11 + 11*12 +...+19*20 ≡ 1*2+2*3+...+9*10 ≡ 0 (mod 10)

Таким образом, любая сумма десятков вида x0*x1+..+x9*(x+1)0, где x - любое натуральное число, будет давать один и тот же остаток от деления на 10, т.е. 0.

В итоге, последняя цифра и здесь равна 0.

nastyabodrova1

Математика

4,7(59 оценок)

Х-скорость вело х+28-скорость мото 0,5х+0,5(х+х+28)=32 0,5х+0,5(2х+28)=32 0,5х+х+14=32 1,5х=32-14 1,5х=18 х=18/1,5 х=12 км/ч-скорость вело 12+28=40км/ч-скорость мото