Регистрация
Natalym2001
22.06.2021 18:44
Математика
Есть ответ 👍

4дес 3од 7дес 6од 9дес 2од 5дес 5од 2дес 3од 8дес 4од 9дес 1од

254
437
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

jansayabektasova
jansayabektasova
4,6(99 оценок)

2, 5, 6, 8

Пошаговое объяснение:

Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)

1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.

2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.

3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.

4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.

5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.

6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.

7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.

8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.

Популярно: Математика