Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения
x'=3x-2y
y'=2x-y
ответ получился
x=e^t(C1+C2t)
y=e^t(C1+C2t-1/2C2)
Хотел бы свериться с Вашим
Извините, ошибся разделом, но вопрос актуален
286
470
Ответы на вопрос:
ответ: x(t)=e^t*(C1+C2+1/2*C2*t), y(t)=e^t*(C1+C2*t).
Пошаговое объяснение:
Из второго уравнения находим x=1/2*y'+1/2*y. Дифференцируя по t, получаем x'=1/2*y"+1/2*y'. Подставляя найденные выражения для x и x' в первое уравнение, приходим к уравнению y"-2*y'+y=0. Его характеристическое уравнение k²-2*k+1=0 имеет решения k1=k2=0. Так как корни уравнения равные, то данное дифференциальное уравнение имеет решение y(t)=C1*e^t+C2*t*e^t=e^t*(C1+C2*t). Отсюда y'=C1*e^t+C2*e^t+C2*t*e^t. Подставляя выражения для y и y' в равенство x=1/2*y'+1/2*y, находим x(t)=e^t*(C1+C2+1/2*C2*t).
Популярно: Математика
-
moonlight281228.04.2021 19:20
-
daniil1234123423.03.2023 07:23
-
dorof07714.06.2020 05:42
-
пелы01.02.2020 11:42
-
Anna20068989809865418.06.2021 05:24
-
deminav73305.05.2020 23:16
-
leralera79911.12.2021 20:34
-
Хэлпер22866604.08.2022 15:08
-
someone568221.05.2021 06:11
-
винишко1223.08.2021 18:58