Регистрация
SofiaSendekaeva
25.01.2023 08:46
Математика
Есть ответ 👍

Решите, , уравнение
cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

208
291
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

trenter
trenter
4,7(71 оценок)

\cos^{2}2x + \cos^{2}3x = \cos^{2}5x + \cos^{2}4x

\dfrac{1 + \cos 4x}{2} + \dfrac{1 + \cos 6x}{2} = \dfrac{1 + \cos 10x}{2} + \dfrac{1 + \cos 8x}{2} \ \ \ | \cdot 2

\cos 4x + \cos 6x = \cos 10x + \cos 8x

2\cos \dfrac{4x - 6x}{2} \cos \dfrac{4x + 6x}{2} = 2\cos \dfrac{10x - 8x}{2} \cos \dfrac{10x + 8x}{2}

\cos x \cos 5x = \cos x \cos 9x

\cos x \cos 5x - \cos x \cos 9x = 0

\cos x (\cos 5x - \cos 9x) = 0

\cos x \cdot (-2)\sin \dfrac{5x - 9x}{2}\sin \dfrac{5x + 9x}{2} = 0

\cos x \cdot \sin 2x \cdot \sin 7x = 0

\left[\begin{array}{ccc}\cos x = \sin 2x = 0\\ \ \sin 7x = 0\end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in z \\x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in z \ \ \ \ \ \ \\x = \dfrac{\pi l}{7}, \ l \in z \ \ \ \ \ \ \ \end{array}\right

объединим полученные корни и получим решение:

x = \left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\pi n}{7} \\ {\pi n}{2} {array}\right, \ n \in z

Аня200011111
Аня200011111
4,4(94 оценок)

1) 9 + 15 = 24(с) - всего страниц в тетради

2) 15/24 = 5/8 - составляют чистые станицы

Популярно: Математика