Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см найдите площадь трапеции

246

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

maks7388

Геометрия

4,6(1 оценок)

пусть дана равнобедренная трапеция $abcd$ с диагоналями $ac = bd = 10$ см и $kn = 8$ см — медиана (см. вложение).

сделаем дополнительное построение: проведем прямую $ce \parallel bd$ . образовался равнобедренный треугольник $ace$ с боковыми сторонами $ac = ce = 10$ см, равновеликий с трапецией $abcd$ (так как треугольники $abc$ и $cde$ равны по третьему признаку равенства треугольников). следовательно, средние линии $kn$ и $mp$ тоже равны (средние линии $km$ и $np$ соответственно равны треугольникам $abc$ и $cde[/</p><p>рассмотрим равнобедренный треугольник [tex]ace$ . так как $mp = 8$ см — его средняя линия, то $ae = 2 mp = 16$ см. опустим перпендикуляр $cl$ — высота, биссектриса и медиана. значит, $al = le = \dfrac{ae}{2} = 8$ см.