Регистрация
ryzhov67
23.03.2023 23:36
Геометрия
Есть ответ 👍

Решите дано: треугольник abc, угол a=45, ab=4v2, ac=6. найти bc, ab * ac. для удобства прикреплю скриншот (n2)

162
269
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Вуди228
Вуди228
4,6(69 оценок)

по теореме косинусов,

a^{2} = b^{2} +c^{2} -2bc*cos a

выведем cos a:

cos a = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}

подставим:

[/tex]cos a = \frac{8^{2}+9^{2}-6^{2} }{2*8*9} = \frac{109}{144}[/tex]

значит, угол а ≈40,8°.

по теореме синусов,

\frac{a}{sin a} = \frac{b}{sin b} = \frac{c}{sin c}

подставляем в

\frac{6}{sin 40,8} = \frac{6}{0,653} = 9,18 => \frac{b}{sinb} = \frac{c}{sin c} = 9,18

из этого следует, что

{sinb = b: 9,18 = 8: 9,18 = \frac{400}{459} => b = 60,63

а ∠c = 180° - ∠a - ∠b = 180 - 40,8 - 60,63 = 78,57°

площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними: s = 0,5b*c*sin a = 0,5*8*9*0,653 = 23,508.

ответ: ∠a = 40,8°; ∠60,63°; ∠c = 78,57°; s = 23, 508.

Популярно: Геометрия