Ответы на вопрос:
Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
Объяснение:
1) Медианы треугольника точкой пересечения делятся 2:1 , считая от вершины: ОК=1/3*АК ; LO=1/3*LC.
2)РЕ║АК ⇒ RE=1/3*PE,
PF║CL ⇒ QF=1/3*PE.
3)ΔREN подобен ΔPEF ( по 2 углам, там целая куча соответственных углов), значит сходственные стороны пропорциональны⇒
EN/EF=RE/PE или EN/EF=1/3 или EN=1/3*EF ;
ΔQFM подобен ΔPFE( по 2 углам) ,значит сходственные стороны пропорциональны⇒ FM/EF=QF/PE или FM/EF=1/3 или FM=1/3*EF.
4) Получили , что M и N разделили отрезок FE на 3 равные части.
Популярно: Геометрия
-
вор906.02.2021 04:03
-
striyskiy128.11.2021 09:49
-
polyakkate07.12.2021 11:14
-
guygoomy16.11.2021 09:17
-
People20031125.02.2023 19:20
-
pepper556677631.03.2022 00:54
-
sinyavska198808.06.2023 08:17
-
fgioryughorhghu15.04.2021 11:36
-
sprikutviktpria25.05.2022 06:00
-
Lera545703.07.2021 10:05