Мистер фокс написал на доске несколько натуральных чисел, наибольшее из которых равно . через час пришел мистер форд, посчитал количество чисел больших , количество чисел больших , …, количество чисел больших . все эти количества форд просуммировал и получил число . еще через час пришел мистер фолк, посчитал количество чисел меньших , количество чисел меньших , …, количество чисел меньших . сумма полученных количеств получилась равна . оказалось, что . сколько чисел записал на доске изначально мистер фокс?
Ответы на вопрос:
ответ:
2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
рассмотрим произвольное число a в котором n цифр. очевидно, что
поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
в числе a^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
в числе a^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. то есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
подходят: 2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
объяснение:
рассмотрим произвольное число a в котором n цифр. очевидно, что
поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
в числе a^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
в числе a^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. то есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
Популярно: Алгебра
-
oles201426.09.2020 07:50
-
Чевапчичи23.05.2020 15:23
-
marina401012.03.2022 12:45
-
sasha2211417.03.2021 16:00
-
ehot200407.03.2020 09:41
-
zakharskaoye07y07.01.2023 21:20
-
Alina2111200128.04.2021 16:02
-
Alterabars15.06.2023 13:34
-
Елисавета2309.07.2021 03:32
-
Кэйт77719.03.2021 21:29