Вере надо подписать 640 открыток. ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. известно, что за первый день вера подписала 10 открыток. определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

291

365

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Машенька7878

Математика

4,5(28 оценок)

ответ:

22 открытки было подписано верой за четвертый день

пошаговое объяснение:

по условию вера подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем.

данная на арифметическую прогрессию. количество дней, за которые выполнена работа – это количество членов прогрессии (n = 6), 640 открыток – это сумма всех членов прогрессии (s = 640), 10 открыток – это первый член прогрессии, т.е. а₁ = 10.

применив формулу суммы членов арифметической прогрессии:

sn = (2a₁ + d(n - 1)) * n

мы можем найти d – разность арифметической прогрессии. это число открыток, на которое вера увеличивает свою норму в каждый следующий день:

640 = (2*10 + d(16 - 1)) * 16

640 = 20*8 + 15d * 8

640 = 160 + 120d

120d = 480

d = 480 : 120

d = 4

т.е., каждый день вера подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий. значит, за второй день она подписала 10 + 4 = 14 штук, за третий 14 + 4 = 18 штук, за четвертый 18 + 4 = 22 и т.д.

количество подписанных открыток за четвертый день можно посчитать по формуле n-го члена прогрессии:

а₄= a₁ + d(4 - 1) = 10 + 4*3 = 10 + 12 = 22 (открытки) было подписано верой за четвертый день.