8три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.
Ответы на вопрос:
а - центр окружности с радиусом 6 см
в - центр окружности с радиусом 2см
с - центр окружности с радиусом 4 см
в треугольнике авс:
ав = 6+2 = 8 (см)
вс = 2+4 = 6 (см)
ас = 6+4 = 10 (см)
используем различные формулы площади треугольника (р - полупериметр):
s = √(р(р-а)(р-b)(р-с)) = √(12(12-8)(12-6)(12-10)) = √(12*4*6*2) = 24 (кв.см)
s = аbс/(4r) = 8*6*10/(4r) = 120/r
120/r = 24
r = 120/24 = 5 (см)
соединим центры этих окружностей и получим треугольник, стороны которого равны сумме двух соответствующих радиусов:
а=2+4=6см
b=2+6=8см
с=4+6=10см
стороны треугольника, вершины которого являюстя центрами данных окружностей, уже известны. ясно, что окружность, радиус которой нужно найти, будет описанной около этого треугольника. радиус описанной окружности вычисляется по формуле:
r=a*b*c/4s, где s-площадь треугольника. найдем s по формуле герона:
s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2
p=(6+8+10)/2=12см
s=√(12*(12-6)(12-8)(12-10))=12*6*4*2=24см
r=6*8*10/4*24=5см
Популярно: Геометрия
-
danpro317.03.2020 14:23
-
Trion2403.12.2020 11:41
-
juliacollins507.07.2021 07:33
-
alexfuerte0707.06.2023 05:48
-
polina26050511.03.2020 03:09
-
MrCony16.10.2021 20:40
-
aliaidi17.10.2022 07:11
-
tawawma18.05.2023 08:11
-
molkes28.09.2022 22:48
-
dashaKrylova4116.07.2022 10:47