Регистрация
varabunia12
14.10.2020 04:52
Алгебра
Есть ответ 👍

Запишите в виде степени с основанием 2
4*2
32*8
64*512
16*32

111
260
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ариша037
ариша037
4,6(41 оценок)

найти f = a^4 + (1/a)^4 + 4*(a + 1/a), если a + 1/a = 8.

наша цель - выразить a^4 + (1/a)^4 через (a + 1/a).

(a + 1/a)^4 = a^4 + 4a*(1/a)^3 + 6a^2*(1/a)^2 + 4a^3*1/a + (1/a)^4 =

= a^4 + (1/a)^4 + 4a^2 + 4*(1/a)^2 + 6 = a^4 + (1/a)^4 + 4*(a^2 + (1/a)^2) + 6

но с другой стороны

(a + 1/a)^4 = 8^4 = 4096

дальше.

(a + 1/a)^2 = a^2 + 2a*1/a + (1/a)^2 = a^2 + (1/a)^2 + 2

но с другой стороны

(a + 1/a)^2 = 8^2 = 64

значит

a^2 + (1/a)^2 = (a + 1/a)^2 - 2 = 64 - 2 = 62

отсюда

a^4 + (1/a)^4 = (a + 1/a)^4 - 4*(a^2 + (1/a)^2) - 6 = 4096 - 4*62 - 6 = 3842

f = a^4 + (1/a)^4 + 4*(a + 1/a) = 3842 + 4*8 = 3842 + 32 = 3874

Популярно: Алгебра