Определите, при каких значениях параметра a уравнение a(x^2-2)=2x-3 имеет ровно один неотрицательный корень.
по следствиям из теоремы виета: x1=x2> 0 если -(b/a)> 0 и d=0
и x1=x2=0 если b=0 и d=0
144
152
Ответы на вопрос:
ответ:
а1=0,5; а2=1.
объяснение:
а(х^2-2)=2х-3
а(х^2)-2а=2х-3
а(х^2)-2а-2х+3=0
а(х^2)-2х+(3-2а)=0
d=(-2)*(-2)-4*a*(3-2a)=
=4-12a+8a^2=0
при этом, -(-2)/a=2/а> 0, то есть а> 0
4-12a+8a^2=0
2*(2-6a+4a^2)=0 |: 2
2-6a+4a^2=0. (не забываем, что a> 0)
d=(-6)*(-6)-4*4*2=36-32=4=2*2
a1=(-(-6)+2)/(2*4)=(6+2)/8=8/8=1> 0—›корень подходит
a2=(-(-6)-2)/(2*4)=(6-2)/8=4/8=1/2=0,5> 0—›корень подходит
проверка:
1)а=1
1*(х^2-2)=2х-3
х^2-2=2х-3
х^2-2-2х+3=0
х^2-2х+1=0
(х-1)^2=0
х=1> 0, 1корень —› верно
2)а=1/2
(1/2)*(х^2-2)=2х-3 |×2
(1/2)*2*(х^2-2)=(2х-3)*2
1*(х^2-2)=(2х-3)*2
х^2-2=4х-6
х^2-2-4х+6=0
х^2-4х+4=0
(х-2)^2=0
х=2> 0, 1корень —› верно
Популярно: Алгебра
-
winforever12.02.2022 05:34
-
MEOWчтательница29.02.2020 18:41
-
ivanmilitskis26.06.2020 15:58
-
Nnnnnn111103.10.2020 05:51
-
22222ssssssss17.07.2022 11:45
-
gulzazak19.03.2022 12:12
-
sdfdsgdfh15.01.2021 19:39
-
YourKarma39608.06.2022 06:57
-
lampec107.07.2022 17:18
-
nastyshabos29.08.2021 13:19