Сметода индукции , покажите ,что при любом натуральном n n^3-n кратно 6; n^3+11n кратно 6
Ответы на вопрос:
пошаговое объяснение:
1) вообще-то и без индукции легко доказать
выражение эквивалентно : м(n)=n*(n-1)(n+1), т.е. равно произведению трех последовательных натуральных чисел. одно из них обязательно кратно 3 и по крайней мере одно четное, значит произведение кратно 6. но раз требуется по индукции, сделаем так : для n=1 утверждение верно м(1)=0. пусть оно верно для n. покажем, что оно верно для n+1.
м(n+1)=(n+2)*(n+1)*n=м(n)*(n+2)/(n-1)=м(n)+м(n)*(3/(n-1))=м(n)+(n+1)*n*3
но (n+1)*n -четное. 3*(n+1)*n делится на 6, а м(n) кратно 6 по предположению индукции. что и доказывает утверждение.
2. n^3+11*n=(n^3-n)+12n. то , что (n^3-n) -n кратно 6 мы уже доказали (по индукци и напрямую). а теперь к выражению прибавили 12n, которые точно кратны 6. так что утверждение доказано.
Популярно: Математика
-
kino201127.03.2023 01:16
-
zavet342721.01.2020 01:12
-
renger10003.02.2020 23:44
-
dima101525.09.2020 04:14
-
ARINA565613426.01.2022 04:11
-
jokjok133702.10.2021 09:21
-
dadert114.03.2023 04:00
-
KINGMe03.01.2023 03:08
-
wiiiikkkkaaa21.02.2022 11:46
-
filimo200025.03.2021 18:15