Найдите все значения a и b, при которых уравнения x(x^2-4x-1)=a и x(x-2)=b имеют два общих корня. в ответе укажите наибольшее возможное значение a+b.
298
467
Ответы на вопрос:
ответ:
общие корни уравнений будут и корнями разности этих уравнений
x3–5x2+7x–a – (x3–8x+b)=0;
–5x2 +15x – a – b = 0.
умножаем это уравнение на х:
–5x3+15x2–ax–bx=0
умножаем второе на 5
5x3–40x+5b=0
складываем:
15x2–40x–ax–bx+5b=0
умножаем
–5x2 +15x – a – b = 0.
на 3
–15x2 +45x – 3a – 3b = 0.
и
15x2–40x–ax–bx+5b=0
складываем
5х–ax–bx–3a+2b=0
(5–a–b)x=3a–2b получили линейное уравнение.
оно имеет решения при
5–a–b=0
3a–2b=0
a=5–b
3·(5–b)–2b=0 b=3
a=2
значит при а=2 и b=3 уравнение
–5x2 +15x – a – b = 0
имеет два корня.
а потому и данные уравнения имеют два общих корня ( третьи отличаются друг от друга)
о т в е т. при а=2; b=3 фухх написал надеюсь что правильно
пошаговое объяснение:
Популярно: Математика
-
MiaRia12307.06.2020 17:18
-
boginyanatasha25.07.2022 06:58
-
1234567Саша17.08.2021 04:42
-
DeadFox201320.05.2023 13:53
-
roma9jko14.09.2022 10:55
-
Iulia198802.08.2022 08:24
-
laxier17.09.2022 21:01
-
nazuli01.02.2022 12:18
-
jotik991p010co25.10.2022 15:23
-
exhedzo23.04.2022 01:17