Найти все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение.
, решите
Ответы на вопрос:
ответ: a ∈ (-∞; 0)∪{81}
пошаговое объяснение: одз: x ≥ 0
с учетом одз уравнение всегда имеет как минимум один корень - решение уравнения √x - 9 = 0 ⇔ √х = 9 ⇒ x = 81.
однако при некоторых значениях а уравнение может иметь и другой корень - решение уравнения х - а = 0 ⇒ х = а. это возможно в том случае, если этот корень удовлетворяет одз, т.е. есть х ≥ 0 ⇒ a ≥ 0. но может случиться так, что корни совпадут (и в первой скобке, и во второй корнем будет х = 81), и в итоге у нас все так же будет одно решение.
поэтому уравнение может иметь единственное решение только в двух случаях:
1) уравнения х - а = 0 и √x - 9 = 0 имеют одинаковое решение - х = 81. этому случаю соответствует значение а = 81.
2) если уравнение х - а = 0 имеет решения, которые не удовлетворяют одз, т.е. такие, при которых x выходит < 0 (в этом случае уравнение не будет иметь смысла из за того, что под корнем будет отрицательное число). этому случаю соответсвуют все значения а < 0.
итого: a ∈ (-∞; 0)∪{81}.
Популярно: Математика
-
albina18816.09.2021 18:23
-
1Аминка13.09.2020 07:42
-
max10050020617.05.2023 17:37
-
nastya403022.04.2022 18:56
-
taniaovchinnik17.05.2020 17:35
-
Graxx03.09.2022 17:08
-
дизззи27.02.2020 15:37
-
Hhhhhhhhelppppp12.09.2022 14:34
-
farkhod8804.07.2021 16:53
-
uvalievnursulta211.05.2020 12:23