Периметр прямоугольника 60 см. если длину этого прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь нового прямоугольника будет на 32см2 меньше площади данного.найти площадь данного прямоугольника
Ответы на вопрос:
до изменений:
а - длина, b - ширина
р=60 см
р=2(а+b) ⇒
a+b=30
b=30-a - ширина
s=ab=a(30-a)=30а-а² (см²)
после изменений:
s=32 (см²)
(а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширина
s=ab=(а+10)(24-а) (см²)
согласно этим данным составляем уравнение:
30а-а²-(а+10)(24-а)=32
30а-а²-(24а-а²+240-10а)=32
30а-а²-24а+а²-240+10а=32
30а-а²-24а+а²-240+10а-32=0
(-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=0
16а-272=0
16а=272
а=272: 16
а=17 (см) - длина прямоугольника.
b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника.
s=a·b=17·13=221 (см²)
ответ. 221 см².
полупериметр равен 30 см. пусть длина равна х см, тогда ширина - 30-х см. площадь равна х(30-х)=30х-х² см².
после изменений - длина - х+10 см, ширина - 30-х-6 = 24-х см, площадь - (х+10)(24-х) см².
составляем уравнение:
30х-х²-(х+10)(24-х)=32
30х-х²-24х+х²-240+10х=32
16х=272
х=17 (см) - длина
s=17(30-17) = 221 (см²)
ответ. 221 см².
Популярно: Алгебра
-
кот92918.08.2020 17:17
-
daeinam09526.10.2022 12:16
-
dikiyparker13.09.2020 14:02
-
ася99226.11.2021 05:31
-
елена43008.08.2020 10:42
-
poster131216.01.2023 20:04
-
chinyakova97p02efn19.01.2023 19:15
-
sashakoritnij06.09.2021 17:25
-
ts2609200413.09.2020 23:49
-
Pandochkalove704.12.2021 01:54