Регистрация
Fetissh1
20.08.2021 10:00
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что при любом n число 2n^6-n^4-n^2 кратно 36

173
204
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

виктория1289
виктория1289
4,6(86 оценок)

ответ:

потому что здесь все четные числа

объяснение:

lolsasafd
lolsasafd
4,6(74 оценок)

2n^6-n^4-n^2=n^2(2n^4-n^2-1)=n^2(2n^4-2n^3+2n^3-2n^2+n^2-\\ \\ -n+n-1)=n^2\big(2n^3(n-1)+2n^2(n-1)+n(n-1)+n-1\big)=\\ \\ =n^2(n-1)(2n^3+2n^2+n+1)=n^2(n-1)\big(2n^2(n+1)+n+1\big)=\\ \\ =n^2(n-1)(n+1)(2n^2+1)

данное число 36 можно представить как 36 = 2 * 2 * 3 * 3.

n(n-1)(n+1) — произведение трех последовательных чисел, т.е. среди этих чисел по крайней мере найдется одно четное или нечетное число. 2n^2+1 - нечетное. поэтому для любого n в произведенииn\cdot n(n-1)(n+1)(2n^2+1) найдется хотя бы два четных и нечетных чисел, что само собой будет делится на 36.

wehhc
wehhc
4,7(44 оценок)
7467•5863155689331135678

Популярно: Алгебра