Регистрация
Lenaaaa111
24.10.2021 22:19
Математика
Есть ответ 👍

Три окружности с радиусами 2,3 и 10 попарно касаются друг друга внешним образом. найти расстояние от центра меньшей окружности до середины отрезка, соединяющего центру двух других окружностей.

198
203
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Nata10445love
Nata10445love
4,8(36 оценок)

нужно нарисовать и тогда станет всё ясно:

umeson
umeson
4,5(59 оценок)

ответ:

дано:

r₁₀=10

r₃=3

r₂=2

окружности попарно касаются друг друга внешним образом (см. рисунок).

найти: о₂а

решение. по условию точка а середина отрезка о₃о₁₀. тогда о₂а будет медианой для треугольника о₂о₃о₁₀.

расстояния между центрами будут:

о₂о₃=2+3=5, о₂о₁₀=2+10=12 и о₃о₁₀=3+10=13.

следующие вычисления показывают, что для треугольника о₂о₃о₁₀ с гипотенузой о₃о₁₀ верна теорема пифагора:

о₃о₁₀²=13²=169 и о₂о₃²+о₂о₁₀²=5²+12²=25+144=169

то есть о₃о₁₀²=о₂о₃²+о₂о₁₀², откуда следует, что треугольник о₂о₃о₁₀ прямоугольный.

медиана, опущенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине длины гипотенузы. в силу этого:

о₂а=13/2=6,5.

ответ: 6,5.

arzuvelieva
arzuvelieva
4,7(18 оценок)
X- денег у тани (x+2)/8 - стоит один шарик с другой стороны, шарик стоит (x-10)/5 решаем уравнение (x+2)/8=(x-10)/5 5x+10=8x-80 3x=90 x=30 руб - денег у тани

Популярно: Математика