Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -318,-314,-310
Ответы на вопрос:
ответ:
2.
объяснение:
an=a1+d(n-1)
an=-318+4(n-1)
an=-318+4n-4
an=-322+4n
an=-80,5+n
an=2.
a^6-a^2=a^2(a^4-1)=a^2(a^2-1)(a^2+1)=a^2(a-1)(a+1)(a^2+1)
с трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)
значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число
(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)
если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,
если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.
таким образом утверждение верно. доказано
я понимаю что тут много ,но это правильно ,как мне кажется)
Популярно: Алгебра
-
36121220.10.2021 19:59
-
MishaDen300906.09.2021 15:05
-
adobycina4326.06.2023 18:19
-
Ksyusha2010.07.2021 02:35
-
ar2018borisov26.06.2022 15:49
-
zlatapitch123405.05.2021 01:25
-
cavgurova313115.10.2021 06:51
-
jennie08201725.05.2021 20:52
-
palamarchk18114.11.2022 04:38
-
troll2822.03.2023 13:35