Регистрация
ксюша1704
08.03.2020 15:47
Математика
Есть ответ 👍


2 - \sqrt{5x} + \sqrt{2x - 1} = 0
решить уравнение
и скажите как называется это уравнение​

250
469
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

megabobr11
megabobr11
4,6(88 оценок)
Вот, насчет названия обычное уравнение
alenabovkun
alenabovkun
4,8(42 оценок)

ответ: x=-2

Пошаговое объяснение:

\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{20+4x+x^2} } } =x^2+4x+8\\x^2+4x+8 = (x+2)^2+4 = t\geq4 \\\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{12+t} } } = t

Пусть:

f(g) =\sqrt{12+g}

Тогда уравнение принимает вид:

f(f(f(t))) = t    

Заметим, что если t_{0} корень уравнения f(t) = t , то он и корень уравнения:

f(f(f(t))) = t , действительно:

f(t_{0} ) = t_{0}\\f(f(t_{0})) = f(t_{0}) =t_{0}\\f(f(f(t_{0})))= f(f(t_{0}))= t_{0}

Найдем все такие корни:

\sqrt{12+t} =t\\t\geq0 \\12+t =t^2\\t^2-t-12=0\\t_{1} =4\\t_{2} =-3

Заметим, что функция f(g) - монотонно возрастает.    

Предположим, что в уравнении  f(f(f(t))) = t  существует корень t_{1} , такой, что  f(t_{1} } )\neq t_{1}

Рассмотрим случай:  f(t_{1} }) t_{1} .

Поскольку, f(g) - монотонно возрастает, то если для некоторых двух ее аргументов выполнено неравенство: g_{1} g_{2} , то верно и данное неравенство: f(g_{1} )f(g_{2} )

Из данного утверждения следует, что :

f(f(t_{1} })) f(t_{1})t_{1}\\f(f(f(t_{1} }))) f(f(t_{1}))f(t_{1})t_{1}

Но  f(f(f(t_{1} }))) =t_{1} , то есть мы пришли к противоречию.

Аналогично показывается невозможность утверждения для случая

f(t_{1} }) .  Таким образом, других корней помимо x=-2 нет.

Популярно: Математика