Найти одну из смежных сторон прямоугольника если его площадь равна 124, а другая сторона равна 0,2
Ответы на вопрос:
Пусть в прямоугольнике ABCD биссектрисы пересекаются в точках E,F,G,H. Докажем, что EFGH - квадрат. В треугольнике AFD углы A и D равны 45 градусам, тогда угол F равен 90 градусам. Аналогично, в треугольнике BCH углы B и C равны 45 градусам, а угол H равен 90 градусам. В треугольнике ABE углы A и B равны 45 градусам, тогда угол E равен 90 градусам. Тогда и угол FEH равен 90 градусам (вертикальные углы равны). Аналогично, в треугольнике CDG углы C и D равны 45 градусам, тогда угол G равен 90 градусам и угол FGH равен 90 градусам. Таким образом, все углы четырехугольника EFGH равны 90 градусам и этот четырехугольник является прямоугольником.
Теперь докажем, что соседние стороны EF и FG этого прямоугольника равны. Треугольники ABE и CDG равны, так как каждый из них - равнобедренный и прямоугольный и их гипотенузы равны. Тогда AE=DG. Треугольник ADF является равнобедренным и прямоугольным, тогда AF=DF. Тогда EF=AF-AE, GF=DF-DG, откуда EF=GF, треугольник EFG равнобедренный и EF=FG. Так как в прямоугольнике EFGH соседние стороны равны, этот прямоугольник - квадрат, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Популярно: Геометрия
-
alyapareczkaya30.12.2020 22:35
-
rayoz12.01.2020 09:43
-
danilowamariy7p06vj802.02.2020 15:53
-
собакаАделет13.08.2020 02:31
-
8963587889516.04.2020 09:30
-
natata2308105.11.2022 19:56
-
romanklimenkov30.09.2022 21:47
-
dVioletta04.03.2020 03:57
-
shubina02109.09.2022 14:44
-
kalma0924.01.2021 18:34