Найти интеграл,используя основные методы интегрирования
$\int\limits{\frac{x^{3}+2x }{x^{2} +4} } \, dx$

188

289

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yhenik2015

Алгебра

4,4(72 оценок)

пусть $x^{2}+4=u$ ; тогда $2x=\frac{du}{dx}\leftrightarrow dx=\frac{du}{2x}$ ; можно переписать интеграл: $\int \frac{x^{3}+2x}{x^{2}+4}dx=\int\frac{x(x^{2}+2)}{x^{2}+4}dx$ . с заменой: $\int \frac{x(u-2)}{u}\frac{du}{2x}=\frac{1}{2}\int\frac{u-2}{u}du=\frac{1}{2}(u-2\ln u)+\textbf{c}$ ; обратно к замене: $\frac{1}{2}(x^{2}+4-2\ln (x^{2}+4))+\textbf{c}=\frac{x^{2}+4}{2}-\ln(x^{2}+4)+\textbf{c}$

нурбо1

Алгебра

4,7(98 оценок)

Задано дифференциальное уравнение :

$\bf x\, dy-y\, dx=x^2\, dx$ .

Проверим, является ли функция $\bf y=x^2-4x$ решением этого уравнения .

$\bf x\, dy-y\, dx=x^2\, dx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\cdot \dfrac{dy}{dx}-y=x^2\ \ ,\ \ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2+y}{x}\ ,y'=\dfrac{x^2+y}{x}\ \ ,\ \ \ y'=x+\dfrac{y}{x}$