Парк, примыкающий к одному из новых жилых микрорайонов нур-султана, имеет форму прямоугольника. длина главной аллеи, идущей по диагонали парка, равна 500м, а длина одной его сторон 300м. какова длина второй стороны парка?
Ответы на вопрос:
Острые углы прямоугольного треугольника равны α и β (β>α). Найти угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.
Дано: ∆ ABC, ∠C=90º,
CK — медиана,
CF- высота,
∠A=α, ∠B=β, β>α.
Найти: ∠FCK.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, в треугольнике ABC ∠A+∠B=90º, то есть α+β=90º. Значит, β=90º-α.
По свойству прямоугольного треугольника,
Следовательно, треугольник ACK- равнобедренный с основанием AC. Отсюда, ∠ACK=∠A=α (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ACF — прямоугольный (∠CFA=90º, так как CF — высота).
∠A+∠ACF=90º, откуда ∠ACF=90º-∠A=90º-α=β.
∠FCK=∠ACF-∠ACK=β-α.
Объяснение:
угол между медианой и высотой, проведёнными к гипотенузе, равен разности острых углов прямоугольного треугольника.
Поскольку две другие высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами, то угол между медианой и высотой, проведённой к катету, есть угол между медианой и другим катетом. Для нахождения этих углов требуются дополнительные данные.
∠CBP — угол между медианой BP и высотой BC
(высота BC является также катетом).
∠CAE — угол между медианой AE и высотой AC
(высота AC является катетом).
Популярно: Геометрия
-
жони1203.08.2021 06:54
-
mahmetova2220.05.2022 17:16
-
Евгешаточкару200606.04.2023 05:22
-
Мальвина112202.11.2022 17:48
-
hik1419.05.2022 15:38
-
тупая76113.01.2021 12:42
-
clon25522.04.2020 08:45
-
elizabetas32629.02.2020 18:38
-
mazaliaopera28.02.2023 01:59
-
mikhuil13.08.2022 20:48