Регистрация
Pravednick
01.06.2020 19:10
Математика
Есть ответ 👍

65
знайдіть первісну функції f(x)=3x^2-4x+5, графік якої проходить через точку a (2; 6)

259
331
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

egame
egame
4,8(94 оценок)
Яхз как это делать просто
Angela280
Angela280
4,7(60 оценок)

ответ

f(x) = x {}^{3} - 2x^{2} + 5x - 4

пошаговое объяснение:

f(x)=3x^2-4x+5 \\

найдем общий вид первообразной f(x), такую, что:

f'(x) = f(x)

то есть:

f(x) = \int f(x)dx = \int(3x^2-4x+5)dx \\ \: f(x) = \int3x^2dx-\int4xdx+ \: \int5dx = \\ = \frac{3x {}^{2 + 1} }{2 + 1} - \frac{4x {}^{1 + 1} }{1 + 1} + 5x + c \\ = x {}^{3} - 2x^{2} + 5x + c \: ; \: c \in r \:

найдем такую первообразную, график которой проходит через a (2; 6).

то есть при х=2 искомая f(x) равна 6.

и надо найти такое с, при котором

f(2) = 6

\: f(2) = 2 {}^{3} - 2 \times 2^{2} + 5 \times 2 + c \: \: \\ f(2) = 8 - 2 \times 4 + 5 \times 2 + c \: = \\ = 8 - 8 + 10 + c \\ \: f(2) = 10 + c \: ; \: c \in r \:

отсюда:

f(2) = 6 \\ f(2) = 10 + c \: ; \: c \: \in r = > \\ = > 10 + c = 6 = > \\ = > c = 6 - 10 = - 4

а значит искомый вид первообразной будет:

f(x) = 3x {}^{3} - 2x^{2} + 5x - 4

AwesomeLeva
AwesomeLeva
4,7(30 оценок)
Нарисовала примерно, легкая.

Популярно: Математика