Найдите четырёхзначное число, кратное 24 , произведение цифр которого равно 108.

117

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

asatuchina1502

Математика

4,8(94 оценок)

ответ:

6360

пошаговое объяснение:

разложим число 108 на простые множители:

108=2*54=2*2*27=2*2*3*9=2*2*3*3*3

разложим число 24 на простые множители:

24=2*12=2*2*6=2*2*2*3

для того, чтобы число было кратным 24м, оно должно быть кратным 3 и 8.

признак делимости на 8. число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8

признаки делимости на 3. число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.

для того, чтобы выполнялись оба этих условия необходимо "спрятать двойки" в другие цифры. 3*2=6. итого - у нас остаются две шестерки и тройка. т.к. число должно быть четырехзначным - четвертой цифрой будет ноль. подбираем вариант, чтобы выполнялся признак делимости на 8. число 360 делится на 8. значит наш ответ - 6360.

проверяем:

6360/24= 265

6*6*3=108

6360